機器視覺(jué)的攝像機標定方法研究

   引言
   機器視覺(jué)的基本任務(wù)之一是從攝像機獲取圖像信息并計算三維空間中物體的幾何信息，以由此重建和識別物體。而空間物體表面某點(diǎn)的三維幾何位置與其在圖像中對應點(diǎn)之間的相互關(guān)系是由攝像機成像的幾何模型決定的，這些幾何模型參數就是攝像機參數。在大多數條件下，這些參數必須通過(guò)實(shí)驗與計算才能得到，這個(gè)過(guò)程被稱(chēng)為攝像機定標(或稱(chēng)為標定)。標定過(guò)程就是確定攝像機的幾何和光學(xué)參數，以及攝像機相對于世界坐標系的方位。由于標定精度的大小，直接影響著(zhù)計算機視覺(jué)(機器視覺(jué))的精度。因此，只有做好了攝像機標定工作，后續工作才能正常展開(kāi)，可以說(shuō)，提高標定精度也是當前科研工作的重要方面。
    1、攝像機透視投影模型
    攝像機通過(guò)成像透鏡將三維場(chǎng)景投影到攝像機二維像平面上，這個(gè)投影可用成像變換(即攝像機成像模型)來(lái)描述。攝像機成像模型分為線(xiàn)形模型和非線(xiàn)性模型。針孔成像模型就屬于線(xiàn)形攝像機模型，本文就討論在這種模型下，某空間點(diǎn)與其圖像投影點(diǎn)在各種坐標系下的變換關(guān)系。圖1所示為三個(gè)不同層次的坐標系在針孔成像模型下的關(guān)系。其中(Xw，Yw，Zw)為世界坐標系，(x，y，z)為攝像機坐標系，XfQfYf為以像素為單位的圖像坐標系，XOY為以毫米為單位的圖像坐標系。
    圖像中某點(diǎn)在以毫米為單位的圖像坐標系中的坐標與其在以像素為單位的圖像坐標系中的坐標的變換關(guān)系如下：
    空間某點(diǎn)在世界坐標系中的坐標與其在攝像機坐標系中的坐標變換關(guān)系如下：
    其中，為3×3正交單位矩；t為三維平移向量；M2為4×4矩陣。
    由于針孔成像模型有如下關(guān)系：
    所以，將(1)，(2)代入上式的齊次坐標和矩陣表示可得：
    其中，M1為攝像機內參數，M2為攝像機外參數。確定某一攝像機參數稱(chēng)為攝像機定標。
    2、標定分類(lèi)
    總的來(lái)說(shuō)，攝像機標定可以分為傳統的攝像機標定方法和攝像機自標定方法兩大類(lèi)。傳統攝像機標定的基本方法是在一定的攝像機模型下，通過(guò)對特定標定參照物進(jìn)行圖像處理，并利用一系列數學(xué)變換公式計算及優(yōu)化，來(lái)求取攝像機模型內部參數和外部參數。然而，該方法在場(chǎng)景未知和攝像機任意運動(dòng)的一般情況下，其標定很難實(shí)現。20世紀90年代初，Faugeras，Luong，Maybank等人**提出了攝像機自標定方法。這種自標定法利用攝像機本身參數之間的約束關(guān)系來(lái)標定，而與場(chǎng)景和攝像機的運動(dòng)無(wú)關(guān)，所以更為靈活。
    3、傳統攝像機標定方法
    傳統的攝像機標定方法按照標定參照物與算法思路可以分成若干類(lèi)，如基于3D立體靶標的攝像機標定、基于2D平面靶標的攝像機標定、以及基于徑向約束的攝像機標定等。
    3.1、基于3D立體靶標的攝像機標定
    基于3D立體靶標進(jìn)行攝像機標定是將一個(gè)3D立體靶標放置在攝像機前，靶標上每一個(gè)小方塊的頂點(diǎn)均可作為特征點(diǎn)。每個(gè)特征點(diǎn)相對于世界坐標系的位置在制作時(shí)應**測定。攝像機獲得靶標上特征點(diǎn)的圖像后，由于表現三維空間坐標系與二維圖像坐標系關(guān)系的方程是攝像機內部參數和外部參數的非線(xiàn)性方程，如果忽略攝像機鏡頭的非線(xiàn)性畸變并把透視變換矩陣中的元素作為未知數，來(lái)給定一組三維控制點(diǎn)和對應的圖像點(diǎn)，那么，就可以利用直接線(xiàn)性變換法來(lái)求解透視變換矩陣中的各個(gè)元素。所以，由靶標上特征點(diǎn)的世界坐標和圖像坐標，即可計算出攝像機的內外參數。
    3.2、基于2D平面靶標的攝像機標定
    該方法又稱(chēng)為張正友標定法，這是一種適合應用的新型靈活方法。該方法要求攝像機在兩個(gè)以上不同的方位拍攝一個(gè)平面靶標，攝像機和2D平面靶標都可以自由移動(dòng)，且內部參數始終不變，假定2D平面靶標在世界坐標系中的Z=0，那么，通過(guò)線(xiàn)性模型分析就可計算出攝像機參數的優(yōu)化解，然后用基干*大似然法進(jìn)行非線(xiàn)性求精。在這個(gè)過(guò)程中得出考慮鏡頭畸變的目標函數后就可以求出所需的攝像機內、外部參數。這種標定方法既具有較好的魯棒性，又不需昂貴的精制標定塊，很有實(shí)用性。但是，張正友方法在進(jìn)行線(xiàn)性?xún)韧鈪倒烙嫊r(shí)，由于假定模板圖像上的直線(xiàn)經(jīng)透視投影后仍然為直線(xiàn)，進(jìn)而進(jìn)行圖像處理，這樣，實(shí)際上會(huì )引入誤差，所以，嘎方法在廣角鏡畸變比較大的情況誤差較大。
    3.3、基于徑向約束的攝像機標定
    Tsai(1986)給出了一種基于徑向約束的兩步法標定方法，該方法的核心是先利用RAC(徑向一致約束)條件用*小二乘法解超定線(xiàn)性方程，以求出除tτ(攝像機光軸方向的平移)外的其他像機外參數，然后再在攝像機有和無(wú)透鏡畸變等兩種情況下求解攝像機的其他參數。Tsai方法的精度比較高，適用于精密測量，但它對設備的要求也很高，不適用于簡(jiǎn)單的標定。這種方法的精度是以設備的精度和復雜度為代價(jià)的。
    4、攝像機自標定方法
    不依賴(lài)于標定參照物，僅利用攝像機在運動(dòng)過(guò)程中周?chē)h(huán)境圖像與圖像之間的對應關(guān)系來(lái)對攝像機進(jìn)行的標定的方法稱(chēng)為攝像機自標定方法。目前已有的自標定技術(shù)大致可以分為基于主動(dòng)視覺(jué)的攝像機自標定技術(shù)、直接求解Kruppa方程的攝像機自標定方法、分層逐步標定法、基于二次曲面的自標定方法等幾種。
    4.1、基于主動(dòng)視覺(jué)的自標定法
    所謂主動(dòng)視覺(jué)系統，是指攝像機被固定在一個(gè)可以**控制的平臺上，且平臺的參數可以從計算機**讀出，只需控制攝像機作特殊的運動(dòng)來(lái)獲得多幅圖像，然后利用圖像和已知的攝像機運動(dòng)參數來(lái)確定攝像機的內外參數。其代表性的方法是馬頌德提出的基于兩組三正交運動(dòng)的線(xiàn)性方法，后來(lái)楊長(cháng)江，李華等人提出了改進(jìn)的方案，即分別是基于4組平面正交以及5組平面正交運動(dòng)并利用圖像中的極點(diǎn)信息來(lái)線(xiàn)性標定攝像機參數。此種自標定方法算法簡(jiǎn)單，可以獲得線(xiàn)性解，不足之處在于必須有可以**控制的攝像機運動(dòng)平臺。
    4.2、基于Kruppa方程的自標定方法
    Faugeras,Luong,Maybank等提出的自標定方法是直接基于求解Kruppa方程的一種方法，該方法利用**二次曲線(xiàn)像和極線(xiàn)變換的概念推導出Kruppa方程?；贙xuppa方程的自標定方法不需要對圖像序列做射影重建，而是對兩圖像之間建立方程，這個(gè)方法在某些很難將所有圖像統一到一致的射影框架場(chǎng)合會(huì )比分層逐步標定法更具優(yōu)勢，但代價(jià)是無(wú)法保證無(wú)窮遠平面在所有圖像對確定的射影空間里的一致性，當圖像序列較長(cháng)時(shí)，基于Kruppa方程的自標定方法可能不穩定。且其魯棒性依賴(lài)于給定的初值。
    4.3、分層逐步標定法
    近年來(lái)，分層逐步標定法已成為自標定研究中的熱點(diǎn)，并在實(shí)際應用中逐漸取代了直接求解Kruppa方程的方法。分層逐步標定法首先要求對圖像序列做射影重建，再通過(guò)**二次曲線(xiàn)(面)施加約束，*后定出仿射參數(即無(wú)窮遠平面方程)和攝像機內參數。分層逐步標定法的特點(diǎn)是在射影標定的基礎上，以某一幅圖像為基準做射影對齊，從而將未知數數量縮減，再通過(guò)非線(xiàn)性?xún)?yōu)化算法同時(shí)解出所有未知數。不足之處在于非線(xiàn)性?xún)?yōu)化算法的初值只能通過(guò)預估得到，而不能保證其收斂性。由于射影重建時(shí)，都是以某參考圖像為基準，所以，參考圖像的選取不同，標定的結果也不同相。
    4.4、基于二次曲面的自標定方法
    Triggs是*早將**二次曲面的概念引入自標定的研究中來(lái)的，這種自標定方法與基于Kruppa方程的方法在本質(zhì)上是相同的，它們都利用**二次曲線(xiàn)在歐氏變換下的不變性。但在輸入多幅圖像并能得到一致射影重建的情況下，基于二次曲面的自標定方**更好一些，其根源在于二次曲面包含了無(wú)窮遠平面和**二次曲線(xiàn)的所有信息，且基于二次曲面的自標定方法又是在對所有圖像做射影重建的基礎上計算二次曲面的，因此，該方法保證了無(wú)窮遠平面對所有圖像的一致性。
    5、結束語(yǔ)
    本文對基于機器視覺(jué)的攝像機標定理論與各種方法進(jìn)行了研究。傳統的攝像機標定需要標定參照物。為了提高計算精度，還需確定非線(xiàn)性畸變校正參數。而新的比較符合攝像機成像物理模型且又便于分析計算的實(shí)用模型是條另辟蹊徑的發(fā)展方向。攝像機自標定相對于傳統方法有更好的靈活性和實(shí)用性，通過(guò)十多年的不懈努力，理論上的問(wèn)題已基本解決，目前研究的重點(diǎn)是如何提高標定算法的魯棒性以及如何很好地用這些理論來(lái)解決實(shí)際視覺(jué)問(wèn)題。為了提高魯棒性，建議更多的使用分層逐步自標定方法，并應對自標定的結果進(jìn)行線(xiàn)性?xún)?yōu)化